Memory Trip

Team: Dinner Buffet

ゲームの説明 / Pitch

テンソルくんたちをくっつけて圧縮しよう！

テンソルくんを2つ選択するとくっつきます．最後の1つになるまでくっつけ続けましょう．

テンソルくんから出ている足の数を「ふか」といいます．途中で出てくる「ふか」がなるべく小さくなるように圧縮しましょう．

「ふか」の大きさによって，Sランク，Aランク，Bランクが与えられます．ぜひ全ての難易度でSランクを目指しましょう！

Let's Compress Tensor-kun by Merging Them!

Select two Tensor-kun to merge them. Keep merging until there's only one left!

The number of legs coming out of each Tensor-kun is called the "weight." Try to compress them to stay as light as possible throughout the game.

Your performance will be ranked as S, A, or B depending on the maximum weight during the game. Aim for an S rank on all difficulty levels!

操作方法 / Controls

全てマウスで操作できます．

The game is played with just a mouse.

製作者 / Credits

PL Yamaguchi Shotaro

PhD Manabe Hidetaka

PG Miyasita Shotaro, Oba Tatsuki

Art Yoshida Ayano, Kanazawa Rihito

SE Hirai Shunji

科学的な背景

このゲームは「テンソルネットワーク」と呼ばれる数学のモデルを題材に作成しています．テンソルネットワークは巨大なテンソル（多次元配列）を小さなテンソルのネットワークの形で表す枠組みで，物性物理学から量子コンピュータ，ブラックホール理論，機械学習など幅広い分野に応用されています．

本ゲームにおけるパズルは，テンソルネットワークの基礎的なルールを反映しています．テンソルくんはテンソル（多次元配列）を表現しています．足が1本生えているテンソルくんは1次元テンソル（ベクトル）に，2本なら2次元テンソル（行列）に，3本なら3次元テンソルに，．．．というふうに対応します．また，テンソルくんをくっつける操作はテンソル同士の縮約（Contraction）に対応しています．

スコアについても数理的な背景があります．本ゲームでは，圧縮の途中に出てくるテンソルの「ふか」をなるべく小さくすることを目標にしています．これは，縮約の途中に出てくる中間テンソルの次元をなるべく低く抑えることと同義で，そのような順序を採用することでより高速にテンソルネットワーク縮約計算を実行できます．最適な縮約順序を見つけるのはテンソル数に対してNP完全問題であることが知られており，テンソル数が膨大になった際により最適な縮約順を見つけるヒューリスティックアルゴリズムが今なお研究され続けています．

Tensor networks are a framework that represents large tensors (multi-dimensional arrays) as a network of smaller tensors. They have wide-ranging applications in fields such as condensed matter physics, quantum computing, black hole theory, and machine learning.

The puzzle mechanics in this game are based on the fundamental rules of tensor networks. Each Tensor-kun represents a tensor (multi-dimensional array). A Tensor-kun with one leg corresponds to a 1-dimensional tensor (vector), two legs to a 2-dimensional tensor (matrix), three legs to a 3-dimensional tensor, and so on. The merging operation in the game corresponds to the contraction of tensors.

The scoring system in the game is also rooted in tensor network theory. The goal is to minimize the "weight" of tensors that appear during the merging process. This directly corresponds to minimizing the dimensions of intermediate tensors during contraction. By keeping these dimensions small, tensor network contractions can be performed more efficiently.

Finding the optimal contraction order for tensor networks is an NP-complete problem, meaning that the computational complexity grows exponentially with the number of tensors. Therefore, heuristic algorithms for finding near-optimal contraction orders for large-scale tensor networks remain an active area of research.

参考文献

テンソルネットワークの概要：https://mobility.amp.i.kyoto-u.ac.jp/close-up/296/

テンソルネットワークの概要（Eng）：https://www.math3ma.com/blog/matrices-as-tensor-network-diagrams

テンソルネットワークの入門書：https://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000376293

テンソルネットワークの量子回路シミュレーションへの応用：https://qiita.com/wotto27oct/items/356e912266593a92465f

2024年11月29日から12月1日まで開催される第1回Scientific Game Jam Tokyoで制作されたゲーム。以下の団体と提携して開催されます。